Om nytten av klima

En rokokkointro til regnestykker om liv og død.

Simen Gaure, forsker ved Frischsenteret, dr. scient. i matematikk.
E-mail: Simen.Gaure@frisch.uio.no
Alle bilder er copyright forfatteren
Image

Ingen sol på Anaripigg

Jordens klima har vært intensivt diskutert og omforsket i de siste tiårene. Det er mange fortellinger i avisene. Om havstrømmer som skal stoppe, øyer som skal oversvømmes, uvær, uår, innavl og spetakkel. Det er politisk rabalder om lyntog, vindmøller, grønn bensin, thorium i solnedgang og solceller i palmeolje, om kvoter og CO2-avgifter og … og mange ting.

Image

Simen spiller vriåtter

De fleste har allikevel etterhvert fått med seg hovedtrekkene, det handler om utslipp av visse gasser, i hovedsak karbondioksid – CO2. Disse gassene påvirker klimaet, og dette kan gjøre det verre å leve på kloden vår om noen tiår eller hundreår. Så hvorfor i allverden slipper man ut slike skumle gasser? De kommer i hovedsak fra energiproduksjon som er en nødvendig forutsetning for moderne samfunn – fra Livet på Jorden. Så for å sikre en levestandard og et liv nå, risikerer vi å gjøre det varmere og vanskeligere for fremtidige generasjoner.

Det store Spørsmålet: Hva bør vi gjøre med dette?

Image

Sognsvann smelter!

Denne teksttrudelutten skal ikke handle om detaljer i klimaforskning, om det blir 1 eller 5 grader varmere, strandlinjene i Tuvalu, eller om Grønlands- og Svartisen kommer til å smelte og renne ut i havet så Den Norske Opera & Ballett blir våt til fingerspissene.

Den skal heller ikke handle om hydrogenbiler, solceller, saltkraft, monopolkapitalen, bomringen i Oslo, lyntog, el-biler, thorium, vannkraft, blå russ eller grønne sertifikater.

Ei heller om hvem som har skrevet hva til hvem i hvilken sammenheng i e-mail om termometre, glatting av grafer og hvem som ikke bør være redaktør i hvilket vitenskapelig tidsskrift.

Neida, den skal handle om noe helt aldeles jordnært, nemlig hvordan man lager store regnestykker.

Om hvordan økonomer regner på hva som er best å gjøre, i store trekk, gitt at klimaforskerne har gjort jobben sin. Og hvordan disse regnestykkene reflekterer politisk debatt rundt temaet, eller omvendt. Det er blant annet slike regnestykker som danner grunnlag for konkrete utslippsmål.

For økonomer er det ikke et spørsmål om antall grader, stormer eller desimeter havnivå, men hvor mye nytte/unytte som følger av en bestemt aktivitet, og hvordan netto nytte skal gjøres størst mulig over tid.

I det følgende skal jeg beskrive hovedtrekkene i økonomenes regnestykker.

En integrert klima-økonomi-modell

Vi tar som utgangspunkt en modell som kombinerer en klimamodell med en økonomisk modell, DICE (Dynamic Integrated model of Climate and the Economy), utarbeidet av William Nordhaus. Ikke fordi den er en sann eller hellig tekst, men kun som et eksempel. Dessuten har jeg jobbet med den selv.

Kveldssol i Bergen

Dette er hovedingrediensene:

  • En (svært) forenklet klimamodell. Dette er en matematisk modell, i fagsjargongen en ulineær rekurrensrelasjon i tre variabler, lufttemperatur, havtemperatur og CO2-innhold i atmosfæren. CO2-innholdet påvirker lufttemperaturen om noen år, havtemperaturen påvirker lufttemperaturen, lufttemperaturen påvirker havtemperaturen. Og menneskeheten slipper CO2 inn i modellen. Havet kan ta opp CO2, men mindre når det blir varmere. Og videre og burtetter.
  • Kort sagt, kjenner man greiene i ett tiår kan man regne seg frem til neste tiår ved å plusse og gange sammen noen tall etter et bestemt mønster. Sådan er klimaet.
  • Hvorvidt denne modellen er riktig er opp til naturvitere å si noe om, ikke økonomer. Såvidt jeg vet er DICE-modellens klimaregnestykke et best effort konsentrat av klimaforskeres allehånde anstrengelser. Dog er mer kommet til siden DICE ble laget i 2007.
  • En (svært) forenklet global økonomisk modell. Dette er også en matematisk modell. På sitt enkleste inneholder den en håndfull ting. En total produksjon (eller konsum), målt i penger. Det er ikke nødvendigvis en pengeverdi, men varer, tjenester og andre goder og aktiviteter som Mennesket setter pris på. Totalproduksjonen er avhengig av mange ting, deriblant befolkningsstørrelse og energitilgang og teknologi. Energiproduksjon slipper ut CO2, som puttes inn i klimamodellen. Så tilkommer det en produksjonsnedgang, dvs. en skade påført av endret global temperatur, og en produksjonsnedgang ved CO2-kutt, enten i form av omstilling eller redusert energitilgang. Og på toppen av dette kommer det en vurdering av nytte av et bestemt netto produksjonsnivå. I form av en matematisk nyttefunksjon som man putter netto-produksjonen inn i.
  • Kort sagt, mer CO2 er bra nå, men dårlig om snart, avhengig av klimamodellen.

Ja, det er det hele, i korte trekk. Bak hver av disse små ingrediensene ligger det årtiers forskning, fundering og vurdering både blant naturvitere og økonomer, og forenklinger i stort monn. Men troen er at dette sånn noenlunde modellerer både klimaet og økonomien, og interaksjonen dem i mellom. I svært grove trekk. Uansett er det konkret, mulig å endre og eksperimentere med, og åpent for saklig diskusjon, ikke bare luftig synsing, frykt, beven og indignasjon.

TILBAKE TIL DET STORE SPØRSMÅLET,

Image

Menneskeskapt nedkjøling

hva skal vi gjøre med dette? Eller, hva gjør økonomer med dette? Jeg var inne på det ovenfor, vi skal maksimere samlet nytte inn i evigheten, eller ihvertfall i noen hundre år. Det vi kan justere underveis er CO2-utslippene hvert år, dette gir opphav til en netto nytte, hvori inkludert produksjon, skade fra temperaturavvik, utgifter til CO2-kutt osv. Utslippene gir opphav til en temperaturendring senere, med konskevenser for nytten da.

Vi kan regne oss trinnvis fremover, tiår for tiår, både i økonomien og klimaet, og legge sammen netto nytte for hvert år fremover til f.eks. 2200, og finne det CO2-kuttet hvert år som gjør denne totalnytten størst mulig.

Naivt sett kunne man velge å kutte alle CO2-utslipp nå og for all fremtid, det vil gi lavere temperatur og dermed mindre skade om hundre år, men det vil også gi lavere velstand, antagelig fattigdom, både nå og fremover. Man kan også velge å gjøre ingenting med CO2-utslippene, det gir maksimal velstand nå, men høyere temperatur med redusert velstand, antagelig fattigdom og kanskje kollaps om noen hundre år. Et sted i mellom bør vi velge, om det finnes noen bedre alternativer.

Image

Tankefull tilstand på Sollerudstranden

For de som husker matematikkpensum fra videregående skole handler dette faktisk mer eller mindre om å derivere for å finne maksimumspunktet til en funksjon; det CO2-utslippet som gir størst nytte over tid. Men det er ikke ett tall vi skal finne, vi må finne optimalt utslippskutt for hvert år, og det vi gjør nå har konsekvenser for hva vi bør gjøre senere, via klimadelen av modellen. Så det er ikke bare å derivere. Man bruker teknikker kjent under navn som dynamisk optimering, dynamisk programmering, reguleringsteknikk eller optimal kontrollteori. Og femdimensjonal splines, trippelintegraler og Чебышёв-polynomer, Bellman-lignelsen og mange ting med fine navn.

Image

Fem forskere, en blekksprut og en perspektivløs påfugl (http://xkcd.com/435)

Image

Kursjustering i Hollenderseilasen

Dette er den samme matematikken som kan brukes når man skal designe et kjøleanlegg eller regulatoren i sentralfyren, justere vannføringen i et vassdrag, eller styre trafikklys i en storby, og kanskje når man skal finne optimal kompasskurs i en verdenshavseilas. En del algebra og andre abstrakter inngår også i dette vedblivende matematikkfaget som av en fremtredende pedagoogprofessor med St. Olavs Orden er karakterisert som perspektivinnsnevrende ornamental kunnskap – pyntekunnskap. I en tekst med den orwellske tittel Kvalitetsskolen.

En annen variant av DICE har ikke CO2-kutt som justeringsfaktor, men CO2-avgift. Og videre i modellen RICE, hvor verden deles i regioner. Da modelleres økonomien enda mer på økonomers vis, høyere avgift gir lavere utslipp via ymse markedsmekanismer, miljøinvesteringer, tilbud og etterspørsel og priselastisitet og derover.

Man kan også utvide klimamodellen til å inkludere f.eks. flere lag av havvann, havnivåstigning, behandle metan og CO2 og andre gasser hver for seg, endret plantevekst som fanger CO2 ved høyere temperatur, eller mulig «tilbakekobling» via plutselige utslipp fra tundraen og havbunnen når temperaturen når et visst nivå, slik at temperaturen skyter enda mer fart. En del kjemiske prosesser kommer ikke gradvis, men plutselig. Is smelter f.eks. normalt ikke av at temperaturen øker fra −40 til −2 grader, men øker den videre til +2 mister snemannen gulrotnesen sin.

Men det overordnede mål er det samme, å maksimere nytten.

Hvorom strides så de lærde?

Image

Undring i skyen

Hvis man har fulgt med under overflaten i de siste års klimadebatt har man kanskje hørt om Stern-rapporten, og kanskje om William Nordhaus’ DICE og RICE-modell eller annet lignende tallstrev. Disse gir tildels svært forskjellige anbefalinger for CO2-avgift. Men det er ikke så lett å få tak i hva forskjellene egentlig bunner i, for i den offentlige debatten er det mye moralsk indignasjon, invektiver og vitenskapelig irrelevant slarv om hvem som har betalt hvor mye hvordan for hva. Så det er lett å få inntrykk av at det bare koker ned til forskjellige vilkårlige meninger.

Det er rimeligvis mange forskjeller mellom slike modeller, og de gir tildels vidt forskjellige svar på hva som er optimalt. En viktig årsak til dette er noe jeg ikke nevnte ovenfor, nemlig hvordan man sammenligner nytte nå og nytte om to hundre år. Eller rettere sagt, hvordan man legger sammen nytten for hvert år fremover for å finne total nytte.

Skal alle årene telle like mye? Er det øye for øye? Eller er nytten i 2100 mindre verdt enn nytten til neste år? Det er gode argumenter av moralfilosofisk art for begge variantene, det finnes ikke noe absolutt riktig svar.

Vil man f.eks. spare den ene medisindosen man har når 4-åringen er alvorlig syk, i tilfelle man får et barn til om noen år som kanskje blir mer sykere? Er det rett å bruke deler av formuen sin nå slik at etterkommerne får en dårligere start? Investere for at de skal få en bedre start? Hvor mye? Spare? Bør du bo og spise dårlig for å akkumulere ressurser til tippoldebarna? Hvor dårlig? Hvor mye?

Hvis vi skal regne oss tusen år frem i tid og alle teller likt, vil en bitteliten nedgang i nytte om hundre år ganges opp med de gjenværende ni hundre, så vi bør ta mange knebøyninger for å unngå det.

Image

På vei mot en sosialt diskontert fremtid i Valdres

Er det rettferdig mot oss selv og andre? Riktig svar står ikke skrivd i døde menns teorier, men det kan tenkes at noen har ment noe om slikt en gang.

Spørsmålet er i  bunn og grunn hvor mye fremtiden er verdt i forhold til nåtiden. Rimeligvis, hvis fremtiden risikerer å bli borte, som resultat av total klimakollaps med derav følgende ubeboelig klode, er det grunn til å bruke mye ressurser nå. Men hva hvis den ikke risikerer å bli borte, men bare bli ubehagelig i større eller mindre grad? I økonomifaget heter dette sosial diskontering.

Diskontering er en av tingene som gir dramatisk utslag i f.eks. DICE-modellen. Normalt vil samfunnsøkonomer diskontere fremtidsnytte med en viss prosentandel hvert år. F.eks. 1.5%. Så 100 enheter nytte idag har samme verdi som 101.5 enheter neste år. Og en fugl i hånden er bedre enn ikke å vite hva man får.

DICE-modellen opererer med en slik diskonteringsrate, mens Stern-rapporten opererer med en diskonteringsrate svært nær 0, dvs. 0.1% og deromkring. (Tall du finner her og der kan variere litt, det er ikke fullt så enkelt som dette.) Og man får vidt forskjellige resultat for optimale CO2-kutt, og for CO2-avgift, som er et politisk styringsinstrument. Dette har rimeligvis vært diskutert de seneste årene uten at det finnes noen sanne svar på spørsmålet.
(Gjerne i ekstrem form av vi kan ikke ødelegge kloden for fremtidige generasjoner, eller vi kan ikke ruinere oss idag for å unngå et ukjent tap i morgen).

Image

Fremtidig generasjon på Hardangervidda

Alle de andre bitene i modellen er også tema for diskusjon, modellering og kalibrering, f.eks. estimatet for hvor mye skade en bestemt temperaturendring vil gjøre (for tiden en kvadratisk funksjon), befolkningsvekst (subeksponentiell), realøkonomisk vekst (ditto), miljøteknologisk fremgang og så videre.

Og hvordan nyttefunksjonen bør se ut, det er jo ikke nødvendigvis slik at 10% mindre er like ugreit hvis man har mye som hvis man har lite. Men litt mer er litt mer nyttig, ikke mindre. Oversatt til pensum på videregående skole bør nyttefunksjonen vanligvis være monotont voksende og konkav. Dette har også med derivasjon å gjøre. Fra Newtons og Leibniz’ tid. Men utover det?

Slike ting har lenge vært tema i økonomifaget, siden før noen tenkte på klima. Skal gjennomsnittet bli best mulig, eller skal de dårligst stilte få det bedre? Og utilitarisme og John Stuart Mill, John Rawls og omfordeling og det hele. Det meste kan operasjonaliseres matematisk.

Andre uavklarte ting har med klimamodellen å gjøre. Det er i hovedsak to ting, det ene er klimasensitivitet, dvs. hvor mye en dobling av CO2 medfører av oppvarming. Dette tallet er en ingrediens i modellen (i form av en linje «rho=2.5» e.l. øverst i dataprogrammet). Det andre er tilbakekoblingseffekter. Ved hvilken temperatur, om noen, blir det plutselig sluppet ut hvor mye metan og andre lagrede godsaker fra mo og myr og sjø, til plunder og heft for oss? Dette er ikke modellert i den opprinnelige DICE-modellen, men er ikke veldig vanskelig å legge inn rent teknisk, hver gang klimaforskere har noe håndfast.

Image

Skjult bunn i Båntjern

Varianter av disse modellene legger også inn usikkerhet i form av sannsynlighetsfordelinger, både i sensitivitet, temperatur, CO2-utslipp, tilbakekobling og teknologiforbedring for å modellere vår ufullstendige ukunne, ja tilogmed for å få en ide om hvordan kunnskapen vil endres etterhvert som ting skjer og vi merker det. Dette gjør ikke ligningene noe enklere å løse siden denne vinglingen må «integreres ut» eller håndteres på annen måte som del av optimeringen. Et sted inni her er undertegnede.

Det er også et tema at hvis det er en aldri så liten sannsynlighet for total kollaps, en klimakatastrofe i fremtiden, så bør ikke diskonteringsraten ha særlig stor betydning, da bør vi gjøre mest mulig uansett verdien av fremtiden.  Om stupets diskontering har min kollega Eric Nævdal skrevet.

På den annen side, astronomer kan fortelle oss at det er en viss sannsynlighet, dog veldig liten, for at jorden en gang kan bli truffet av en asteroide eller annen stor romklump som gjør kloden nærmest ubeboelig, så sivilisasjonen blir utslettet. Likevel bruker vi ikke allverdens ressurser for å minimere følgene av en slik kollisjon. Slike ablegøyer er henvist til høyst marginale krokveier på internett.

Image

Rett frem mot Drammen

Det er ikke helt rett frem, dette her. Og ennå er jeg ikke kommet til spillteoretiske eksperimenter som brukes for å designe internasjonale klimaavtaler. Og Tragedy of the commons, økonomisk modellering av handel med kvoter, grønne sertifikater, og globale forhandlinger, historisk rettferdighet, arven etter kolonitiden og Vesten mot Resten. Eller Kina.

Og om man føler ubehag, eller ikke vil sette sin lit til slike komplifiserte og ubegripelige utregninger og vurderinger av usikkerhet og alltingen i et så alvorlig spørsmål, men bare holde seg med sine vante vet-at-setninger, så vit også at all vår kunnskap om klimaendringer, uten samfunns- og kulturfag involvert, er bygget på langt mer kompliserte modeller og regnestykker. Fra begynnelse til slutt. Kunnskapen er ikke bare et tastetrykk unna slik kunnskapsministerinnen har forklart oss. Dette er vanskelig.


Image

Solnedgang i Bærum

Vit er vesalmanns trøyst, sier Håvamål.
In saecula saeculorum. Amen.

3 comments

  1. Mari Anne. · februar 19, 2012

    Jeg leste ikke alle detaljene en sein søndagskveld, men liker det jeg leste! Veldig!

  2. Vebjørn Vasstrand · februar 20, 2012

    Ha !
    Dette er da ikke vanskelig.. bare spør brorparten av politikerene, de har svar.
    Men så var det dette med føre var..
    Good stuff.

  3. Yngve F. Nordstrøm · juni 2, 2013

    Nu forholder det seg helig vis at CO2 er vesentlig tyngre enn luft. Derfor stiger CO2 i meget liten grad i luft. Om CO2 hadde steget, ville alt planteliv dødd, eller aldri eksistert på jorden. Dagens CO2 innhold er 390PPM, eller 0,39‰. Altå godt under den gamle promillegrensen for å kjøre bil.

    Beklager å forstyrre idyllen.

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s