Hvordan tigeren får striper — en usedvanlig historie!

En tiger

En tiger

Har du noengang lurt på hvordan tigeren får stripene sine? Eller leoparden flekkene sine? I 1951 fremsatte briten Alan Turing en hypotese om mekanismene bak. Dette gjorde han i artikkelen «The Chemical Basis of Morphogenesis» som har blitt veldig berømt. Teorien er meget vellykket og elegant. I dag er den så og si universelt akseptert, og anvendes faktisk på mye mer enn bare mønster i pels og hud.

Alan Turing

Alan Turing

Alan Turing ble født 23. juni 1912 i London. Han viste tidlig talenter for matematikk og fysikk; allerede som 16-åring leste og forsto han Einsteins artikler. Han studerte ved King’s College i Cambridge før han tok en PhD ved Princeton i New Jersey, USA. Han spesialiserte seg innen matematisk logikk og kryptografi, og utviklet en abstrakt teori om datamaskiner lenge før datamaskiner var vanlige. Han kan med rette kalles den moderne datamaskinens far! Men han var også interessert i andre ting, som biologi, filosofi og kunstig intelligens. Turing beskrives av jogge-partneren Alan Garner som «tettbygd, med lys stemme og en akademisk talemåte, og han hadde aerodynamikken til en murstein. Han var vittig og pratet ustanselig, men jeg forstod veldig lite. Jeg skjønte at han jogget for å tenke.»

I den ovennevnte artikkelen kommer Turing med forslaget at det er samspillet mellom noen kjemiske stoffer, morfogener, som skaper mønstrene i dyrepelsen. Morfogen er gresk og betyr «noe som lager form». Det ene stoffet kalles en aktivator (X) og det andre en inhibitor (Y). Aktivatoren «skrur på» de gener som lager farge i cellene, mens inhibitoren skrur de av. Disse stoffene X og Y sprer seg under huden i en såkalt reaksjons-diffusjonsprosess, en kombinasjon av to grunnleggende lover. Så fordelingen av stoffene bestemmer hvordan dyret er farget. Lovene er som følger:

(1) Diffusjon: Turing tenkte seg at mengden av stoffene X og Y varierer i cellene. Naturlovene forutsier at de vil diffundere fra et sted med høy konsentrasjon til et sted med lav konsentrasjon. Dette er akkurat det som skjer når du har litt konditorfarve i et glass vann. Etter en stund er alt jevnt fordelt og vi har likevekt, like mye av X og Y overalt. I tillegg er denne likevekten stabil. Det vil si at du kommer aldri mer til å se en konsentrert dråpe konditorfarge i vannet.

(2) Reaksjon: X og Y kan produseres eller ødelegges i cellene på grunn av kjemiske reaksjoner. Altså kan konsentrasjonen av stoffene endres også på grunn av dette, i tillegg til diffusjon.

For moro skyld, her ser du reaksjons-diffusjonslikningene til Turing:

\quad \frac{\partial}{\partial t} X = c\nabla^2 X + f(X,Y)
\quad \frac{\partial}{\partial t} Y = d\nabla^2 Y + g(X,Y)

Turings briljante innsikt var at kjemiske reaksjoner gjør likevekten ustabil, slik at mønstre kan dannes! Hva betyr dette? Jo, de kjemiske reaksjonene gjør at X og Y ikke fordeler seg jevnt som med konditorfarge, men lager strukturer som prikker, striper, spiraler og så videre helt av seg selv. Dette kalles «spontant symmetribrudd» og er et fancy begrep som har blitt veldig viktig i fysikk.

Bare for å gi en smakebit av hva Turings modell i prinsippet kan beskrive, kan vi bare tenke oss det fantastiske mangfoldet av stripete slanger, prikkete og stripete kattedyr, flekkete kuer, tropiske fisker, sprelske frosker …

Fargerik dyreverden!

En fargerik dyreverden! (Klikk for større bilde.)

Modellen gir alstå rom for stor variasjon. Dette kommer av at selv ørsmå endringer i de kjemiske egenskapene lager vidt forskjellige mønstre. Fra et evolusjonsperspektiv kan man si at naturen har valgt en særdeles enkel mekanisme som er felles for mange arter, men som har store variasjonsmuligheter ved mutasjon. Dette forklarer hvordan vi kan ha et så enormt mangfold i striper, flekker og prikker i dyreverdenen. For eksempel: tigere og leoparder er ganske like, men den ene har striper og den andre prikker. Tigere og leoparder kan pare seg med hverandre. Ungene får da et mønster som er delvis striper og delvis leopardprikker!

Mønstre i Turings modell

Mønstre i Turings modell

I bildet over kan du se mønstre som kan opptre i en reaksjons-diffusjonslikning. Dette er en datasimulering. Her ser vi noe som likner både leopard-, gepard og giraffmønster. De ulike variantene kommer som sagt av ørsmå forskjeller i kjemiske egenskaper for X og Y .

Snertne damer på Bletchley Park, og "Colossus"-maskinen (1942). Dette var verdens første elektroniske programmerbare datamaskin.

Snertne damer på Bletchley Park, og "Colossus"-maskinen (1942). Dette var verdens første elektroniske programmerbare datamaskin.

Under krigen jobbet Alan Turing på de alliertes strengt hemmelige hovedkvarter for kryptanalyse: Bletchley Park i England. Han var helt sentral i knekkingen av tyskernes kodemaskin Enigma. Denne ble brukt til å sende topphemmelige meldinger (trodde tyskerne!), og det var helt essensielt for de allierte å få tak i informasjonen. Turing hadde personlig designet en elektromekanisk datamaskin, «Bombe», og denne greide kort sagt biffen. Turing var altså like viktig som de mer kjente vitenskapsfolkene i Los Alamos, USA, der atombomben ble utviklet.

Keiserfisken pomacanthus imperator

Keiserfisken pomacanthus imperator

Et slående eksempel på støtte for Turings modell er stripene til pomacanthus imperator — keiserfisk. De japanske forskerne Shigeru Kondo og Rihito Asai studerte reaksjons-diffusjonslikninger for keiserfiskens striper i 1995. De publiserte en spennende artikkel i Nature og kom frem til et snodig resultat i likningene sine: på grunn av fiskens form kunne ikke stripene være i ro. De må forandre seg! Dette kunne jo høres litt absurd ut, men de bestemte seg for å ha et åpent sinn, og observerte keiserfisken over flere måneder. Ganske riktig — stripene flyttet på seg! Og alt i tråd med Turings modell. På dette bildet kan du se utviklingen av stripene i virkeligheten og i modellen:

Utvikling over tid av keiserfiskens striper

Klikk for større versjon! Utvikling over tid av keiserfiskens striper (over), og Turings matematiske modell (nederst).

Det finnes andre merkelige konsekvenser av Turings likninger. Den skotske matematikeren James Murray har vist at et prikkete dyr ha stripete hale, men et stripede dyr kan ikke ha prikkete hale! (Se bildet av alle dyrene over for et eksempel.)

Utakk er verdens lønn. Alan Turing hadde én feil, sett med samtidens øyne. Han var homofil. Vi skal huske at homofili var straffbart i England frem til 1967. (I Norge var mannlig homofili straffbart frem til 1972.) Britiske myndigheter visste at Turing var homofil, også mens han jobbet på Bletchley Park, men de anså ham som for viktig til at man gjorde noe med det. I Januar 1952 ville de imidlertid statuere et eksempel. Han ble arrestert, siktet for uanstendig oppførsel, og dømt til kjemisk kastrasjon. Det spørs om han hadde blitt dømt dersom samtiden hadde visst at han egenhendig reddet kanskje titusenvis av liv i nasjonens tjeneste — arbeidet ved Bletchley Park var fortsatt hemmeligstemplet!

Ett problem med Turings teori om dyremønstre er at det har vist seg vanskelig å finne morfogenene X og Y. Er de hormoner eller andre proteiner? Hvilke proteiner er det snakk om? Sånn sett er situasjonen litt spesiell: vi har en matematisk modell for «noe», og vi gjør et utall observasjoner som støtter denne modellen selsomt nøyaktig, men vi finner ikke noe fysisk bevis! (Når jeg tenker etter har ikke jeg spesielt lyst til å spørre tigeren om lov til å studere pelsen nærmere heller … )

Intet fysisk bevis, inntil nå.

Britiske forskere ved King’s College, Turings gamle universitet, har nemlig klart å identifisere morfogenene som danner karakteristiske mønstre i ganen på en mus. Det er ganske passende — og neppe tilfeldig — at dette arbeidet blir publisert i 2012, 100 år siden Turings fødselsdag. Denne dagen skal feires internasjonalt, også i Oslo.

Alan Turing var fascinert av Disneys «Snehvit og de syv dvergene,» som han kunne diskutere med venner i timesvis. Alan Turing ble funnet død 7. juni 1954, ikke lenge før hans 42. fødselsdag. Kastrasjonsbehandlingene førte til dype depresjoner, og han hadde også utviklet bryster. Ved siden av den døde Alan Turing fant man et halvspist eple. Dødsårsaken viste seg å være cyanidforgiftning.

Teorien om morfogener er bare ett av Alan Turings mange bidrag til vitenskapen innenfor vidt ulike områder. Det er nok bare et tidsspørsmål før forskere identifiserer flere morfogener og således plasserer teorien på enda fastere grunn. Men like viktig som innsikten modellen gir i biologien, er Turings idé om «spontant symmetribrudd» i reaksjons-diffusjonssystemer: de kjemiske reaksjonene fører til at kompliserte strukturer kan dannes i systemet, selv om lovene er fantastisk enkle. Denne ideen var svært orginal, og dannet blant annet grunnlaget for mye av kaosteori som vi har skrevet om tidligere.

Minnesmerke over Alan Turing i Manchester

Minnesmerke over Alan Turing i Manchester. Merk eplet.

Behandlingen av Alan Turing må vel sies å være en av etterkrigshistoriens skampletter. Først i 2009 unnskyldte statsminister Gordon Brown offentlig for den uhyrlige behandlingen Turing hadde fått. Du kan lese mer om Alan Turing og hans liv på http://www.turing.org.uk/ og på Wikipedia. Selv «oppdaget» jeg Turing som en bifigur i krypto/hi-tech finans-thriller/krigseventyrboken «Cryptonomicon» av Neal Stephenson. Denne anbefales på det sterkeste, ikke minst fordi forfatteren sniker inn litt populærvitenskap i boken.

7 comments

  1. Arve Granhus · mars 12, 2012

    Simen Kvaals innlegg belyser Alan Turing’s bedrifter i datamaskinhistorien og hans virke i knekkingen av Enigmakoden under verdenskrigen til den berømte matematikerens fulle fortjeneste. Et geni kan brukes til så mangt, så hans innsats i morfogeniologien var en uventet og morsom innsats i biologien.
    Det jeg liker mindre godt er at kodeknekkerne ved Bletchley Park stadig blir tillagt all ære for bekjempelsen av det tyske ubåtvåpenet i Atlanteren, spesielt i 1943 da de alliertes konvoytrafikk var fullstendig på stupet. Krigen på havet var på nippet til å gå i aksemaktenes favør idet gruppeangrep fra ubåtene senket mere tonnasje enn USA klarte å bygge. Ubåtledelsen hadde byttet til ny og vanskelig kode. De allierte var totalt «blind». I den situasjonen erobret et britisk destroyermannskap i Middelhavet kodebøkene fra en tysk u-båt. Og det er ingen tvil om at denne bedriften, som krevde to heroiske sjømenns liv, bidro avgjørende til å tippe slaget i Atlanteren til de alliertes fordel. Det var destroyeren HMS Petard som tvang den tyske U-559 til overflaten etter langvarig synkemineangrep fra flere destroyere natten til 30. oktober 1942. U-båtkommandanten kapteinløytnant Hans Heidtmann,var en hård negl. Han la båten på bunnen, rett under destroyerne og lot dem smelle ivei. Synkeminenes dybdeinnstilling lot seg ikke stille på så stort dyp, idet båten lå på 500 ft. Da tenkte britene de skulle prøve en gammel ide de hadde hatt nemlig smøre litt av Navy’ens tvilsomme toalettsåpe på dybdeinnstillingshullet. Hele mekanismen var meget primitiv: et hull som slapp inn sjøvann til fjærmekanismen, og som var innstillbart. Som tenkt så gjort. De bandt sammen fem synkeminer og sendte den samlede ladningen til sjøs. Etter en grufull eksplosjon som brendte ræva til Friz’en, kom ubåten fykende til overflaten med hele mannskapet strømmende ut av alle dekksluker. HMS Petard som låg 50 m unna, skjøt en 4″ granat tvers gjennom U-båttårnet og gav alt fra grove mitraljøser mot tårnet. Dette foregikk i svarte natten, men i smul sjø. Løytnant Tony Fasson og matros Colin Grazier gikk ned i den synkende ubåten, og vassende i vann til livet, sendte de opp de dyrebare kodebøkene. De to sjømennene oppholdt seg for lenge nede i den mørklagte båten, som plutselig reiste seg opp og forsvandt i dypet, og tok med seg de heroiske sjømennene.
    I erkjennelsen av den betydning HMS Petard’s menn har hatt i kodeknekkingens tjeneste, er et rom viet viet Petards historie, åpnet i «Hut 8» ved Bletchley Park.

    Litteratur: The Real Enigma Heroes av Phil Shanahan, History Press 2008

  2. Tilbaketråkk: Å glemme gjør det hetere mellom ørene | Kollokvium
  3. Tilbaketråkk: På besøk i Hilberts uendelige hotell | Kollokvium
  4. Tilbaketråkk: Dionysos. Luftskip. Solsikke. | Kollokvium
  5. Tilbaketråkk: Alan Mathison Turing « Dærnt's Corner
  6. Elric · august 3, 2014

    «I Norge var mannlig homofili straffbart frem til 1972.»

    Det er vel en sannhet med modifikasjoner. Det var forbudt på papiret, men var likevel en såkalt sovende paragraf uten egentlig kraft. Når en person sist ble dømt for homofili her i landet vet jeg ikke, men da loven ble opphevet var det en del år siden.

  7. Simen Kvaal · august 4, 2014

    Hei, og takk for kommentar! Du har rett i det du skriver. Likevel var poenget mitt at hvilke lover et land har på trykk kan si noe om samfunnet. Homofili ble, kanskje naturlig nok, heftig debattert tidlig på 70-tallet. Selv om jeg ikke var født på det tidspunktet, har jeg studert litt i datidens aviser og funnet litt av hvert. (Det er mulig holdninger blant folk ikke har endret seg mye, men hva avisene fant rimelig å sette på *trykk* har i hvertfall endret seg.)

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s