Husk å sjekke relativitetsteorien i påskefjellet

Satellittene i GPS-systemet (Global Positioning System) på plass rundt jorda. Bilde fra http://www.gps.gov

Føles klokka som om den går fortere i  påskeferien? Kanskje det er så enkelt som at en ferie er et avbrekk fra hverdagen.

Men har du tenkt på at gamle Einstein faktisk har forutsagt dette? Hans teorier kommer i to versjoner. Den mest kjente er den spesielle relativitetsteorien og den må ha veldig store hastigheter for å gi noen merkbar effekt. Det er det dårlig med i påskefjellet. Vanligvis tenker vi også at den generelle relativitetsteorien sier ting som at tiden nesten står stille ved kanten av svarte hull og andre eksotiske ting. Men den sier også at klokker går fortere bare gravitasjonsfeltet blir litt svakere, og det er her påskefjellet kommer inn.

Det var i hvert fall noe slikt klokkesamleren Tom Van Baak må ha tenkt for noen år siden. Han tok med en klokke og sine to barn og reiste opp på et fjell. Til sammen ble det en stigning på 1340 m.  Det var nok til at når han kom hjem etter to dager og sammenlignet klokka med den tilsvarende som hadde vært igjen hjemme så hadde fjellklokka økt med 22 nanonsekunder. Jeg kan tenke meg at det ga barna hans en leksjon i fysikk og teknologi som de aldri vil glemme.

Som man vil skjønne så er Tom Van Baak ikke en hvilken som helst klokkesamler. Det er ikke akkurat et vanlig lommeur som kan måle 22 milliardedeler av et sekund. Hans fyldige samling inkluderer også noen cesium atomklokker. Det høres veldig eksotisk ut, men det begynner faktisk å bli et bruktmarked for slike klokker.  Så i dag er det mulig for hvem som helst å få tak i en. Slike samlere kaller seg gjerne Time-Nuts.

Grunnen til  forskjellen i tid er at gravitasjonsfeltet er litt svakere høyere oppe. Dette er enda mer merkbart i satellitter og effekten er så stor at GPS ikke ville virke uten at det ble kompensert både for den spesielle og den generelle relativitetsteorien.

I den spesielle relativitetsteorien handler det altså om hastighet. GPS satellittene beveger seg med 14000 km i timen eller nesten 4000 m/s. Det er nok til at en klokke i satellitten mister 7,2 mikrosekund pr døgn. Litt kjapt regnet om til posisjon så må en gange med lyshastigheten. Da skulle det bli litt i overkant av 2 km posisjonsfeil pr døgn. Det er i høyeste grad relevant når målet er feil på under 10 meter.

Men nå viser det seg at den generelle relativitetsteorien gir en enda større feil. Ved GPS-satellittenes høyde på 20200 km er gravitasjonen bare en tjuendedel av den vanlige tyngdens aksellerasjon på 9,8 m/s2 som er ved jordas overflate. Det er nok til at en klokke øker med 45 mikrosekunder pr døgn.

De to feilene går hver sin vei så totalt sett blir det en feil på omtrent 38 mikrosekunder pr døgn eller mer enn tusen ganger mer enn det Tom Van Baak og hans barn målte. Uten at det hadde vært kompensert for ville GPS ha drevet av med noe sånt som 11 km i døgnet. Så det er noe å tenke på neste gang du drar fram en GPS – og det skjer kanskje allerede neste uke i påskefjellet?

Kilder:

3 comments

  1. Tilbaketråkk: Angry Birds i nye dimensjoner – nå i rommet | Kollokvium
  2. Tilbaketråkk: Vi kan trenge en relativitetsteori for varme | Kollokvium
  3. Roald B. Larsen · mai 17, 2013

    Hallo Sverre Holm

    Takk for en interessant artikkel!

    Jeg er en legmann som uten tilstrekkelige kunnskaper i matematikk har lest og forsøkt å forstå noe av Einsteins tidsparadokser. De er ikke helt lette å forstå, kanskje selv for folk med langt større kunnskaper enn meg, synes der som, for meg. Eller kanskje jeg tar feil.

    Jeg har i alle fall et par spørsmål/bemerkninger, som jeg håper at du (eller andre her med større kunnskaper enn meg) har mulighet for å svare på

    Så vidt jeg forstår vil (ifølge Einsteins teorier) avstanden til et himmellegeme synes å være mindre desto større hastighet en beveger seg mot det.

    Øket gravitasjon har samme virkning som øket hastighet, ifølge Einstein. Derfor vil vel avstanden til fx en stjerne eller en galakse være større hvis en måler den fra en klode med liten gravitasjon, enn fra en klode med meget stor gravitasjon?

    Følgelig vil vel avstander målt fra en satellitt eller et sted i verdensrommet ut mot stjernene være en bitte liten tanke lengre enn avstander målt fra Jordens overflate? Dette er kanskje forsvinnende små forskjeller, eller – blir dette tatt hensyn til i noen slags relevante beregninger?

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s