Jesus og Charles Babbage

Øyvind Hammer

Det går så mange slags tråder gjennom historien. Her er en av dem.

Image

Gnomon, Clas Ohlson, kr. 69.

Vi kan begynne i det gamle Babylon. Ifølge Herodot (484-425 f.Kr.) satte babylonerne opp pinner og brukte dem som solur. Anaksimander introduserte ideen til Hellas. En slik pinne ble kalt et gnomon. Etter hvert ble ordet også brukt om en L-formet  vinkelhake:

Hva har dette med Jesus å gjøre, bortsett fra at hans jordiske far var snekker? Vent litt.

Først var det pythagoreerne, som observerte at hvis du legger en likebenet L rundt et hjørne på et kvadrat, så har du fortsatt et kvadrat. Aristoteles sier at når du legger et gnomon til et kvadrat, så endrer du dets størrelse men ikke dets form:

Image

Kvadrat med gnomon

Så gjorde pythagoreerne noe smart. De begynte å legge små steiner (eller noe) inni denne figuren. Sånn:

Image

Vi begynner med 1 blå stein i et lite kvadrat. Så legger vi på et gnomon med 3 røde steiner, og får et nytt kvadrat med totalt 4 steiner. Så et nytt gnomon med 5 grønne steiner, som gir et nytt kvadrat med totalt 9 steiner.  Her er det et system (som strengt tatt må bevises): Oddetallene 1, 3, 5 osv. er gnomoniske til kvadrattallene 1, 4, 9 osv. Hvis du legger et oddetall til et kvadrattall, får du det neste kvadrattallet.

Videre til Euklid, rundt 300 f.Kr. Som han sa:

Image

Oversatt til engelsk, ikke at det hjelper så mye:

–  And in any parallelogramic area let any one whatever of the parallelograms about its diameter with the two complements be called a gnomon.

Her utvider Euklid gnomon-begrepet fra kvadrater til parallellogrammer. Da trenger man et skeivt gnomon:

Image

Gnomon, Clas Ohlson, justerbart i åtte klikkposisjoner, kr. 219.

Videre! Til Heron av Alexandria, 10-70 e.Kr., som generaliserte enda mer, og definerte et gnomon som enhver form slik at når det blir lagt til en annen form, beholdes sistnevnte form (men blir større). Han nevner også at oddetallene er gnomoniske til kvadrattallene. Og til Theon av Smyrna, ca. 100 e.Kr., som behandler gnomoniske tall mer generelt. Han snakker for eksempel om triangeltallene, som er summer av naturlige tall. Se her:

ImageDe naturlige tallene 1, 2, 3 osv. er altså gnomoniske til triangeltallene 1, 1+2=3, 1+2+3=6 osv. Fortsatt med? Formelen for triangeltall nummer n er n(n+1)/2. Carl Friedrich Gauss var visstnok en gang slem gutt i barneskolen, og straffen var at han måtte legge sammen alle tallene fra 1 til 100. Lille frekke Carl Friedrich ga svaret umiddelbart (5050, triangeltall nummer 100).

For de som har ventet på Jesus, nå kommer han endelig. Vi leser fra Johannesevangeliet, kapittel 21, vers 4-6 og vers 11:

Da morgenen kom, sto Jesus på stranden, men disiplene visste ikke at det var han.  ”Har dere ikke noe å spise, barna mine?” sa Jesus til dem. ”Nei”, svarte de.  ”Kast garnet ut på høyre side av båten, så skal dere få”, sa Jesus. De kastet garnet ut, og nå klarte de ikke å dra det opp, så mye fisk hadde de fått.

Simon Peter gikk da om bord i båten og trakk garnet i land. Det var fullt av stor fisk, ett hundre og femtitre i alt. Men enda det var så mange, revnet ikke garnet.

Det er noe i det siste verset som skurrer: Hvorfor er evangelisten så opptatt av det nøyaktige antall fisker, med tre gjeldende siffer? Jeg mener, det hadde da holdt lenge å si at det var masse fisk, eller hundre? Kirkefaderen Augustin har svaret, hold deg fast: 153 er det 17. triangeltallet! Og 17, det er jo selvfølgelig summen av de sju nådegavene og de ti budene.

Bare en ting til.

Vi har laget kvadrattall ved gnomonisk addisjon. Hvis vi gjentar denne operasjonen, altså bruker kvadrattallene som gnomoner, kan vi lage kubiske tall. Og så videre. Vi kan altså lage polynomer med vår gnomoniske metode. Og når vi kan lage polynomer, da kan vi tilnærme mange slags matematiske funksjoner, og lage matematiske tabeller.

Og siden dette er en så enkel og mekanisk operasjon, kan vi jo lage en maskin som gjør det. Tenkte Charles Babbage i 1822, og konstruerte en gnomon-maskin, eller ”Difference Engine”:

Image

Replika av Babbages Difference Engine, Science Museum, London. Wikimedia Commons.

Dette prosjektet førte videre til ”Analytical Engine”, som var en generell datamaskin. Og sånn startet datahistorien. Og der sitter du med din PC.

Og det var historien om Jesus og Babbage.

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s