Blekksprutklør og skipsingeniør

Image

Onychites quenstedti, sen jura, Svalbard

Jørn Hurum og gruppen hans har nå i flere år samlet fantastiske marine krypdyr fra øvre jura på Svalbard. Jeg har fått lov å være med et par ganger, mest for å se på fossile metan-oppkommer (men det er en annen historie). Under feltarbeidet har det dukket opp flere vakre kroker, 3-4 cm lange. Vi skjønte tidlig at dette er blekksprutkroker, som er ganske vanlige fossiler. Mange utdødde og nålevende blekkspruter har et stort antall av dem på fangarmene. Men vanligvis er krokene bare noen få millimeter lange – våre var så urimelig store! Hadde vi funnet et gigantisk uhyre, en jura-krake?

Etter å ha lest oss litt opp på emnet ble det klart at blekkspruten neppe var en kjempe. Det er funnet fossile blekkspruter av akkar-størrelse med to uforholdsmessig store ”mega-kroker” som kanskje ble brukt til å holde fast hunnen under paring, eller til å sloss med andre hanner. Det var nok sånne kroker vi hadde funnet. Men det skulle vise seg at de var litt gøyale likevel.

Først fant vi ut at liknende kroker ble rapportert i 1953, fra øvre jura på Grønland. Og så begynte det å dukke opp gamle kroker i krokene på Geologisk Museum. Først i kjerneprøver fra Nordsjøen, samlet av geologen Ole Bruun Christensen. Og så fant vår PhD-student Krzysztof Hryniewicz en nydelig krok fra en kjerneprøve  samlet på Andøya på 1800-tallet. Den bare lå i en skuff, ingen hadde sett på den siden 1912. Alle krokene var av omtrent samme alder (sen jura), og alle så akkurat ut som våre fra Svalbard.

Dermed er alle store kroker vi kjenner til fra jura i nordlige områder av den samme typen. Omvendt er denne typen aldri funnet lenger sør. Så vi tror dette er en endemisk form for nordområdene. Jeg blir alltid litt forbløffet når ting gir mening i paleontologi. Kanskje fossilmaterialet er mindre fragmentarisk enn vi ofte tror, og faktisk gir et ganske godt og komplett bilde av økologi og evolusjon for hundrevis av millioner år siden.

Bare en ting til.

Det slo meg at den elegante formen ser ut som en logaritmisk spiral, altså en kurve på formen r = aeφ i polarkoordinater. Da jeg ba datamaskinen om å tilpasse slike spiraler til bilder av krokene fikk jeg et nærmest perfekt resultat. Logaritmiske spiraler er vanlige i naturen. Den logaritmiske spiralformen til rovfugl- og katteklør er velkjent. Folk har sagt at en slik form er lett å lage og at den gir høy mekanisk styrke.

Da var det at jeg husket Viseadmiral Fredrik Henrik af Chapman. I 1796 skrev han Om rätta Formen på Skepps-Ankrar, publisert av Kungliga Vetenskaps Academien i Stockholm. Hele arbeidet ligger på nettet. Chapman var en pioner innen matematisk skipskonstruksjon og bruk av hydrodynamiske skalamodeller.

Image

Fra Chapman, 1796

Han gjør først en enkel beregning for å vise at armen på et stokkanker både gir best feste og graver seg ned mest effektivt hvis vinkelen med sjøbunnen er 67.5 grader (jeg vet ikke om det er helt riktig, men det spiller ingen rolle her). Hvis denne vinkelen skal holdes konstant mens ankeret graver seg ned i en roterende bevegelse, må armen (”fluken”) formes som et segment av en logaritmisk spiral. Det er fordi en slik spiral har den bemerkelsesverdige egenskapen at alle rette linjer fra polen i spiralen skjærer kurven med en konstant vinkel:

”Tangenten på alla ställen göra en och samma Angel emot des motsvarande strålar … hvilket är egenskapen af en Logarithmisk Spiral”.

Det var Descartes (han fyren som var fordi han tenkte) som sa det først, i 1638:

”Et si on tire les tangentes DE, CF, GB &c., les angles ADE, ACF, ABG &c., seront egaux”.

Er ikke et anker litt det samme som en tigerklo eller blekksprutkrok? Ettersom kroken trenger inn i byttet (eller hunnen, uff) bør den holde konstant angrepsvinkel, slik at kroken slipper å skjære sideveis gjennom kjøttet. Under denne betingelsen tillater en logaritmisk spiral en enkel, roterende bevegelse.

Og matematikken var vel den samme i juratiden som i 1796.

4 comments

  1. Carbomontanus · april 15, 2012

    Skavvissesann
    Paleontolog Ø.Hammer:

    Dette her bringer oss helt klart inn i området Intelligent design, hvor vi må være klar over at Gud er ingen velformet formel i matematikken fysikken og paleontologien. Men hvordan skal vi ta det da?

    Jeg ser på tegningen og sitter og lurer på hvor mye han har kunnet og hvor mye han har bløffet, for jeg er slett ikke ukjent med oppgaven.

    Oppgaven er for eksempel flyvemaskinen og kravet er at den skal fly på ganske suveren og overbevisende måte og at man ikke har lov å bruke andres tegninger og materialene skal ikke koste et rødt øre. Da må man bruke hakka flis og designe og profilere og montere og balansere riktig.

    Jeg har tatt det som trening og studium i voksen alder, og det man gjør er å sikte veden og tynne av til optimal styrke og elastisitet ved minimal vekt, idet man både bøyer på veden og banker hele tiden og skjærer vekk all overflødig materie, og så må man kunne endel geometri. Da Gud skapte de grodde former så tenkte han geometrisk, derfor kunne han også tillate seg visse kunstneriske friheter i utførelsen med det resultat at det ofte kan være mandagsarbeid, Riktig tenkt, men utførelsen er ikke den beste bestandig.

    Men grodde former er ofte forbilledlig bra design, derfor bruker vi utsøkt ved som er selektert til å bestå i storm ved minimal materialbruk, og dyrehorn er selektert til å bestå i brytekamp. Det går exotisk profilert lettmetall en høy gang.

    Skal man modellere for lettmetallstøp så er leire ikke dumt for hva som da ikke knekker og ved minimal materialbruk. Det skal gis jevn styrke hele veien med ikke et gram overflødig materie så alt er like sterkt. Det vil da ha de samme styrke og elastisitets og bruddegenskaper når det kommer over i metallstøpte maskindeler.

    Men så har vi fibrøst og armert materiale hvor treverk ikke er dumt for å studere armert betong. Man ser mye heisekraner med stag osv hvor det ser klart dilettantisk ut, for det har ikke den fine og logaritmiske schwung som man finner i snilehus og skjell og dyrehorn og trær. Jeg fikk høyeste karakter engang av en eldre sivilingeniøsr fra Kongsberg for et stativ og en maskin i hakka flis som fungerte. «Forbilledlig maskindesign!» til maximal rigiditet ved minimal vekt.

    En gang tok jeg ståltråd med tinnlodd og fikk med det et fly til å lette fra gulvet med strikkmotor. Men hva som heller holder og er å foretrekke er dobbeltkrumt kulehamrede middelalderrustninger med klink og fals og slaglodd og sveis slik NASA bygger exotiske rakettmotorer, verdensrekordene i blikkenslageri. Hvor vi har hummer og krabber og fugleegg å spionere på.

    Og jeg har fått vite hemmeligheten. Det er askeladden og de 7 hjelperne, oppgaven var å bygge et skip som går like bra til lands og til vanns som i luften.

    «Det er ikke så lett.. først må du ta øksa di og skåre ut ei flis av det store treet der, og så må du bygge den tilbake der den satt!»

    «Genau!» sa Martin Skowroneck. «So zusammenbauen wie es gewachsen ist!»

    Da går resten som en drøm.

    Han var mester i Cembalobygging og jeg hadde utledet det av arendalssnekke og Vikingskipene og Stavkirkene. Hvor man ser oppskriften på Bayeuxteppet. De gikk til stranda, hugde rå skog, knøt den sammen og satte over og brente sine skibe bak seg. Det er åpenbart skikken og kulturen som da er avgjørende og det eneste som er verd å merke seg og ta vare på.

  2. Stein Vidar Haugan · april 16, 2012

    Denne logaritmiske spiralen burde vel også finnes igjen i grabben på en gravemaskin?

    • Øyvind Hammer · april 17, 2012

      Ja, veldig god ide, kanskje du bør gjøre et patentsøk! Logaritmiske spiraler brukes i mange morsomme mekanismer, men den anvendelsen der kan jeg ikke huske å ha sett.

  3. Tilbaketråkk: Dionysos. Luftskip. Solsikke. | Kollokvium

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s