Hvem vinner av Voyager og stereoanlegget?

766px-VoyagerI disse dager har Voyager 1 nådd yttergrensen av solsystemet. Radiosignalet fra Voyager 1 tar nå over 17 timer for å nå oss og det klarer det med en knøttliten sender på bare 18 Watt.

Er ikke det litt underlig å tenke på hvis du sammenligner med hva 18 Watt gjør ellers? For et slikt stereoanlegg klarer bare så vidt å forstyrre naboen, og en 18 Watts lyspære lyser knapt nok opp et rom. Både radiosignaler, lyd og lys følger den samme loven for utbredelse i fritt rom. Det er den som sier at effekten sprer seg utover et ekspanderende kuleskall slik at den avtar med det inverse av kvadratet av avstanden. Men hva er det da som er forskjellen?

Når kommunikasjonslinker dimensjoneres settes det opp et linkbudsjett. Her er kortversjonen av det og vi starter med et lydanlegg. En enkel formel er at det mottas en effekt på P_{mottatt} = S \cdot P/r^2 der S er hvor stort lydtrykk høyttaleren gir med 1 Watt på 1 meters avstand (følsomheten), P er forsterkerens effekt og r er avstanden.

En gang har du sikkert lært at logaritmer forenkler multiplikasjon og divisjon slik at det blir sum og differanse i stedet. Og så ble det sikkert sagt at det ikke er noen som bruker det lenger, nå som vi har kalkulatorer. Feil! Alle desibel-beregninger er basert på det, og det brukes ofte i mange ingeniørdisipliner. Det gjør utregningen mye enklere: P_{mottatt} = S + P - 20\cdot log(r) . Under her blir dette illustrert  grafisk ved at + betyr at man går oppover i diagrammet og – gjør at nivået faller.

Mottatt nivå fra lydanlegg. Klikk for større figur.

Mottatt nivå fra lydanlegg. Klikk for større figur.

Beregningen av nivå fra et 18 Watts lydanlegg er illustrert i figuren ved siden av. Man starter med høyttalerens følsomhet (S=87 dB/m/W). Egentlig er det bare noen få prosent av effekten som kommer ut som lyd og resten bare varmer høyttaleren, men det ligger allerede i tallet for følsomhet. Forsterkerens effekt på 18 W (13 dB) legges til, og så trekkes det fra for avstanden. Her er det brukt 100 m. Vi antar at lydanlegget står fritt plassert ute og da svarer dette til et tap på 40 dB. Da er noe absorpsjonstap i lufta neglisjert. Det er noe som først og fremst påvirker diskanten. Men resultatet av regnestykket er at et slikt lydanlegg gir 60 dB lydtrykk på denne avstanden, omtrent nok til å forstyrre en lavmælt samtale. Rekkevidden er i stor grad bestemt av ørene våre. Lydtrykk på godt over 100 dB begynner å smerte og blir det svakt nok så hører vi det ikke.

Budget-Voyager

Linkbudsjett for Voyager 1. Klikk for større figur.

For radiolinker som i Voyager 1, brukes ofte dB i forhold til 1 milliwatt med effekt, dBm. En 18 Watts sender ligger da på 42,6 dBm. Men så sendes det til en parabolantenne som er 3,7 m stor, se bildet over. Den finstilles hele tiden så den konsentrerer energien mot jorda på en slik måte at effekten tilsynelatende øker med 48 dB. Sagt på en annen måte så kunne Voyager 1 ha hatt en sender på omtrent 1 megawatt som sendte likt i alle retninger i stedet. Dette vises som et løft i budsjettet.

Men så var det den store avstanden. De 18.800.000.000 km gir et tap på hele 276,5 dB. Lydanleggets demping på 40 dB blir ingenting i sammenligning og det er derfor figuren til høyre, den for Voyager, blir mange ganger høyere enn den for lydanlegget. Det signalet som når jorda blir bare på -185,9 dBm målt over 1 m2, altså litt mindre enn én tusendels attoWatt eller i underkant av en zeptoWatt. Det er så lite at det er vanskelig å tenke seg. Men der det var ørets følsomhet som bestemte hvor langt det var mulig å nå med lyd er det støyen skapt av tilfeldige bevegelser av elektroner i mottakeren som bestemmer for radiosignaler. Nedre grense, termisk støy, er bestemt av kT, altså Bolzmanns konstant og absolutt temperatur. Ved romtemperatur (T=300 K) blir støyen på -173,8 dBm. Men siden dette er sterkere enn signalet så kommer ikke dette til å gå så bra.

Derfor må man gjøre to lure ting for å kommunisere til solsystemets yttergrense. For det første kjøles mottakeren ned til 30 K så støyen dropper til -183,8 dBm. Da er signal og støy omtrent like store og det holder fortsatt ikke. Det andre grepet er å bruke en kjempestor antenne som fanger opp mer av energien fra Voyager 1. Med en diameter på 20 m gjør det at signalet øker med 22 dB. Det er det som skal til for å få en avstand mellom signal og støy på omtrent 20 dB og da kan pålitelig dataoverføring starte.

Hva er forskjellen mellom lyd og radiosignal som skal utbre seg langt?  Den viktigste er nok at forskjellen mellom den svakeste og sterkeste lyden som øret kan håndtere er noe slikt som 50-60 dB. Radiosignaler kan være alt mellom 1 MW og 1 zW – dvs. variere over 270 dB. Det er dét som gjør at det er mulig fortsatt å kommunisere med Voyager 1.  Det hjelper også å kjøle ned mottakeren. og ikke minst så hjelper det med store retningsvirkende antenner både på Voyager og på bakkestasjonen. Slike store ‘lydantenner’ er det eneste som er overførbart fra radio og som kunne forbedre rekkevidden på et lydanlegg også.

Bilde av Voyager 1 fra Wikipedia (NASA)

9 comments

  1. Bjorn P. Munch · september 28, 2013

    Kunne vært interessant å vite hvor mange *fotoner* fra Voyager som treffer mottagerantennen hvert sekund, det avhenger vel av frekvensen?

    • Bjørn H. Samset · oktober 1, 2013

      Hei Bjørn og Sverre,

      her er vi egentlig litt utenfor det området der lys kan tenkes på som fotoner. Lys oppfører seg litt som en bølge og litt som partikler, og det blit mer «partikkelaktig» jo høyere energien blir.

      …men vi kan så klart se bort fra det og gjøre matten likevel.

      Frekvensen til Voyager1 er enten 2000 MHz eller 8000 MHz. La oss bruke 2000 MHz som eksempel. Energien til et foton er E=h*f, der h er plancks konstant og f er frekvensen. Litt regning viser at hvert foton ved denne frekvensen har en energi på ca 10^-24 Joule.

      Sverre sier i innlegget at vi på jorden mottar signaler med ned mot en zeptoWatt effekt, som vil si 10^-21 W, eller 10^-21 Watt per sekund. I løpet av et sekund må altså nok fotoner med energi på 10^-24 Joule treffe antennen til at det blir 10^-21 joule til sammen. Det er en faktor tusen i forskjell på de tallene, så svaret er:

      Tusen fotoner i sekudet.

      Sånn ca. Men husk hva jeg sa først. Ved så lave energier er lys egentlig mye mer bølgeaktig enn partikkelaktig, så dette blir en litt kunstig utregning. Bra spørsmål likevel, dog 🙂

      Bjørn

      • Sverre Holm · oktober 1, 2013

        Det var overraskende få med bare 1000 pr sekund. Dataraten er visst noe sånt som 160 bit/sekund så da blir det bare 6 fotoner pr bit. Men forresten, dette er vel pr kvadratmeter. Pga mottakerantennen så øker dette med en faktor på noen hundre, så da blir det ikke så galt sikkert.

  2. Sverre Holm · september 29, 2013

    Siden all dimensjonering av radio foregår med utgangspunkt i bølger og elektromagnetiske felter, så er det den delen jeg kjenner. Men her kommenterer du ut fra bølge-partikkel dualiteteten, så dette kan nok sikkert tolkes som fotoner også. En partikkelfysiker burde kunne svare på dette.

  3. Karl-Martin Skontorp · oktober 3, 2013

    Det er vel ikke gitt at signalet må være over støyen? Ved å skru ned dataraten og/eller opp båndbredden så senkes kravet til SNR. Jeg tror f.eks. GPS er et system med negativ SNR.

    • Sverre Holm · oktober 4, 2013

      Hei Karl-Martin,
      Det er jo helt riktig det du sier. En regner vel gjerne dB-Hz, dvs dB pr Hz båndbredde da. Den må være positiv, men det betyr at signal i forhold til en større båndbredde gjerne kan være negativ. Jeg syntes dette var å gå litt for langt nedi slike detaljer i en artikkel på kollokvium, da hovedpoenget mitt skulle være sammenligningen med lyd.

      Det er flere forenklinger her, hvis du ser nøye etter. For egentlig er det jo litt selvmotsigende at Voyagers antenne på 3.7 m diameter har et gain på 48 dB, mens mottakerantennen på bakken med diameter 20 m står det bare at øker signalet med 22 dB. Det er fordi jeg i forenklingens navn regner med 22 dB som økning i areal i forhold til 1 m2, det er ikke egentlig antennegainet. På 8.4 GHz er antennegainet på bakkestasjonen noe sånt som 62 dB. Sluttresultatet blir det samme, men på denne måten slapp jeg å ta inn frekvensen i regnestykket.

    • Anders Guldahl · oktober 5, 2013

      Det du sikter til kalles gjerne «process gain», det er en liten wiki-snutt her: http://en.wikipedia.org/wiki/Process_gain
      En vanlig implementasjon av dette er DSSS (direct sequence spread spectrum», brukt i blant annet GPS systemet. En annen typisk implementasjon er frekvenshopping (f.eks blåtann). Dette er begge teknikker for å spre energien i radiosignalet over et større frekvensbånd. Hvis man ser på SNR for det spredte signalet kan den ofte være negativ fordi man har byttet SNR mot større båndbredde, utsendt effekt er den samme. Dette gir bedre immunitet mot typisk smalbåndet radiostøy, men det vil ikke gi bedre egenskaper i forhold til perfekt hvit støy og regnes ofte ikke med i SNR regnskapet. Hvis all støy var hvit kunne man like gjerne kjørt all energien ut i et smalt bånd og holdt seg over støygulvet med samme utsendte effekt. DSSS tillater at alle gps satelittene kan dele samme frekvensbånd, det gir også gunstige fordeler i forbindelse med multipath støy.

      • Sverre Holm · oktober 7, 2013

        Hei. Takk for fin kommentar. Ja du har helt rett. Det er andre fordeler med å spre energien utover også. Bl.a. gjør det at det blir veldig vanskelig å oppdage at noen sender i det hele tatt, unntatt for de som har ‘nøkkelen’ for hvordan spredningen foregår. I noen anvendelser er det viktig, og derfor har f.eks forsvarets multirolle-radiosett dette, http://no.wikipedia.org/wiki/Multirolleradio

  4. Kark · januar 23, 2014

    Det er artikler som dette som minner meg på hvorfor jeg ikke gikk videre med matematikk og fysikk.

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s