Naturfilosofi på en våt strand

Eller sammenhengen mellom pisket krem og egenskapene til jordskorpa

640px-kleckerburg1_2006_08

Sandslott, bilde ved Henry Mühlpfordt, Wikipedia

I det siste halvannet året har vi strevd med å forstå en modell for lyd i havbunnen. Havbunnen kan sees på som sand som er mettet med vann, mye som en våt sandstrand.  Det gjør at sanden er glimrende til å lage sandslott med fordi sandkornene fester seg til hverandre uten at det hele stivner som betong. Men det gjør den også vanskelig å forstå når det gjelder lyd, fordi det blir så mye mer komplisert enn enkle saker som vann eller luft.

Vår modell besto av små sandkorn som gnisser mot hverandre. Det skal være en nøkkel til å forstå hvordan lyden oppfører seg i følge Michael Buckingham fra Scripps Institution of Oceanography  som formulerte denne modellen tidlig på 2000-tallet.

Ferdig med Newton

En slik modell bryter med Newtons modell for materialer. De grunnleggende modellene for materialer skyldes Hooke og Newton. De kalte seg naturfilosofer og det er jammen meg noe jeg skulle ønske jeg kunne titulere meg med også, ikke bare med det trivielle ordet forsker.

Hooke (1635-1703) var den som først formulerte fjærloven: kraften øker med hvor mye fjæra trykkes sammen. Men de fleste materialer er mer kompliserte enn det. Newton (1642-1726) sa at kraften også øker med hvor fort materialet trykkes sammen. En støtdemper i en bil er et eksempel på en slik Newtonsk komponent.

Men 300 år etter Newton er det vel ikke så rart at det er de materialene som ikke følger Newtons modell som er mest interessante for oss som bedriver naturfilosofi  – unnskyld  – forskning. Det viser seg at det er forbausende mange av dem. Og sand i vann er ett av dem. Når man gnisser et sandkorn mot et annet er kraften som trengs slik at den øker med hvor lenge gnissingen foregår, eller sagt på en annen måte: Viskositeten eller seigheten øker med tiden og er ikke konstant som i en støtdemper.

Over til ikke-Newtonske materialer

Ingredienser for å lage et reopektisk materiale

Det er lett å lage sitt eget slim – et reopektisk materiale som starter med å være tyntflytende, men blir seigere og seigere jo mer man knar det. Det som trengs er vist på bildet: Lim basert på polyvinylalkohol (PVA), boraks, talkum og destillert vann. Jeg brukte også grønn konditorfarge for å friske det litt opp. Bilde ved Sverre Holm

Det tok oss ganske lang tid å forstå at den modellen vi studerte for sandkorn nettopp var en slik ikke-Newtonsk modell. I dens opprinnelige formulering ble den ikke presentert slik, men da vi oppdaget det falt mye på plass. Den viste seg å være det som kalles en tidsvarierende ikke-Newtonsk modell.

Et mer vanlig eksempel på noe som ikke følger Newton er en tiksotrop maling. Der faller viskositeten etter at en begynner å røre. Logikken er enkel fordi en vil at når malingen nettopp er rørt om skal den være lett å smøre på, men så skal den bli seigere ganske raskt etterpå for ikke å dryppe.

Den motsatte egenskapen, den som reopektiske materialer har, er ikke fullt så vanlig. Men ett eksempel er krem. Den starter som en tyntflytende fløte og ender med tiden opp som en tyktflytende krem. Viskositeten har økt med tiden. Det samme tror vi skjer mellom sandkorn, men der skjer alt i løpet av mikro- og millisekunder, ikke minutter som med krem.

Ferdig med eksponentialfunksjoner

En litt annen egenskap ved de gjengse modellene er at nesten alt som skjer med dem kan beskrives med eksponentialfunksjoner og hvordan de varierer med tiden: e-at. Det er altså potenser av den merkelige konstanten, e, som er 2,7-Ibsen-Ibsen eller om man putter inn Ibsens fødselsår 2,718281828 og der a er en parameter som karakteriser materialet.

De har også vært studert i hundrevis av år. Så derfor er det vel heller ikke så rart om det er mer interessant i dag å studere fenomener som ikke følger dette. Det gjelder for eksempel potensfunksjoner, t-b, der b er noe som karakteriserer materialet. Og vips så er man over i en helt annen verden. En som kan bestå av fraktaler og der differensial-ligningene ikke lenger bare har første og andre deriverte, men også ikke-heltallige deriverte, som den deriverte av orden 1,2 eller π/4.

Ferdig med derivasjon

Derivasjon er nemlig også en greie fra 1600-tallet. Både Newton og Leibniz kom på den ideen. Vi har notasjonen df(t)/dt fra Leibniz (1646-1716) og f(t) med prikk over fra Newton, så ingen av dem er glemt. Men 250 år etter begynner det å bli vanskelig å finne ut så mye nytt om tradisjonelle deriverte.

Så da er det vel heller ikke så rart at det er artigst å undersøke materialer der ikke-heltallige deriverte spiller hovedrollen. Det har jeg skrevet om før.

Dette feltet kalles fraksjonell viskoelastistet og det beskriver også materialer som ikke er Newtonske, da materialene får ”hukommelse” og husker hva som er skjedd en stund bakover. Men de som jobber i dette feltet og de som undersøker de tidsvarierende ikke-Newtonsk modellene, slik som med malingen og kremen over, snakker nesten ikke med hverandre. Det er jo litt rart.

Vår artikkel

I vår artikkel starter vi med et reopektisk materiale, ett der viskositeten øker lineært med tiden, og kombinerer det med en fjær. Så ser vi på hva som skjer om man plutselig setter på en kraft og holder den. Da fant vi at sammentrykningen, eller relaksasjonsresponsen, var akkurat den samme som hvis man har en litt sær støtdemper som ikke reagerer på hastigheten – den deriverte av sammentrekningen – men dens ikke-heltallige deriverte.

Eureka! Dette var vi ganske fornøyd med å finne, for det kobler fraksjonell viskoelastistet sammen med tidsvarierende ikke-Newtonske systemer på en ganske elegant måte. Vi har funnet en liten bro mellom disse fagområdene som ikke var der før.

Enda et funn

Alle slike mekaniske systemer kan også måles på den motsatte måten: Trykk det plutselig sammen og mål den kraften som trengs for å holde det slik. Det kalles kryp-responsen. Vi så så vidt på den også, men ikke så veldig nøye. Vi var vel egentlig ganske fornøyd med det første resultatet. Men det var ikke våre granskere (reviewere). De ba oss gjøre dét også skikkelig.

Da oppdaget vi at kryp-responsen var logaritmisk og fulgte ”c+log(1+et)”, der c og e karakteriserer materialet og t er tiden. Men dette er jo en empirisk lov fra 1956 som er oppkalt etter den chilenske forskeren Lomnitz. Dette var jo et like kult resultat! Denne loven er blitt brukt til mange ting, og også til å karakterisere jordskorpen og dens respons på jordskjelv.

Den kan óg brukes til å beskrive det som kalles ”Chandler wobble”. Det er et fenomen der jordas polakse svaier litt som en snurrebasss som går litt skeivt. Det fører til at nordpolpunktet beveger seg med ca 15 meter i løpet av 433 dager. Vår kobling mellom et tidsvarierende ikke-Newtonske materiale og Lomnitz’ lov er så vidt vi vet den første utledningen av denne loven.

To oppdagelser

Så nå hadde vi to overraskende resultater. Ett der materialer som vispet krem kobles sammen med ikke-heltallige deriverte, og et annet der kryp i jordskorpa kobles sammen med nettopp reopektiske materialer som vispet krem.  Det er vel kanskje ikke så rart da at artikkelen vår i Physical Review E har fått en så lang og kronglete tittel:

 

Arbeidet her er gjort i sammenheng med lyd i sedimenter, men gjelder også for lyd i kroppen, enten det er ultralyd som i medisinsk ultralydavbildning, eller det er skjærbølger for elastografi. Nettopp kombinasjonen av dette, og flyt av ideer mellom feltene, er en av ideene bak vårt Senter for Forskningsdrevet Innovasjon, CIUS. Prosjektet som har betalt for Open Access for artikkelen er Horizon 2020 prosjektet  Force, som handler om karakterisering av kreft og der elastografi spiller en nøkkelrolle.

 

5 comments

  1. Carbomontanus · september 14, 2016

    Holm
    Det er mulig dere driver med noe som jeg kan ha nytte av her.

    Oppgaven er å gi en fysikalsk forklaring på Helmholz- spekteret. Salig H.Helmholz tok feil i etpar ting i akustikken men ellers var han en eminent forsker bedre enn de aller fleste.

    Han påsto
    1, at lydbølger ikke er dispergerte men passerer fritt tvers igjennom hverandre uten å reagere.
    2, det heltallig numeriske klangspektrum er forårsaket av Fouriers prinsipp.

    Begge forklaringer eller påstander er falske. 1 kan enkelt falsifiseres i forsøk , den påstanden gjelder kun for den absolutte stillhet. Non- linear acoustics er hovedregelen.

    Og påstand 2 er direkte schwachsinnig. Også jeg er en frelst og svermerisk pytagoreer nesten like frelst som Fourier, men vi sanne pythagoreere er også bevisste om CHAOS, ikke bare CHOSMOS.

    Hva man får til er at lydkildene fasekobler og kleber og går coherent ved svake krefter, van der waalskrefter, og at bindingene bryter fysisk dramatisk chaotisk forskjellig fra laminært. Det er midgardsormen som biter seg selv i halen ved svake krefter efter mange slangeaktige buktninger, og taket kan fysisk glippe.

    Og dette må innebære at luftens akustiske ledningsevne er frekvens, amplityde og faseavhengig. Og det synes å gjelde videre for all annen molekylær materie.

    Mitt forslag er at vi da må se videre på elastisitetsmodulen Cp/Cv som kan begynne å vakle fase, frekvens og amplitydeavhengig just som tixotropisk maling eller potetmel eller maisstivelse i vann. Det siste er så suverend at man kan kjøre fort over med bil, det er hardt som betong men kjører man langsomt så synker man i. Og man kan gå på vannet om man bare går fort nok og det er nok maismel i vannet.

    Men dette med Helmholz- spekteret… der tror jeg det ligger en nobelpris og venter på den som heller kan gi det en fysikalsk forklaring, og det skyldes ikke boundary layers eller end correctures, tvertimot så ligger det i luften og i rommet

    Har Holm noen planer om dette?

    Så har vi sandslottene som plutselig knekker sammen og raser katastrofalt, og ….. kvikkleire… der det står så trygt men så plutselig sier det svupp og hva som var fast grunn er bare tynn velling.

  2. Sverre Holm · september 16, 2016

    Ingen slike planer. Ikke så mye akustikk i luft her for tiden.

    • Carbomontanus · september 26, 2016

      Men dette med heltallig numeriske, fasekoblede og coherente overtoner er felles for lyd både i faste stoffer væsker og gasser, og dertil i elektriske oscillatorer, kraftige radiosendere. Og det er ingen newtonsk kraft eller noe newtonsk virkningsprinsipp meg bekjent som gjør at det kan ordne seg slik. Dermed burde det ha allmenn interesse å få oppklart dette fysikalsk naturlig causalt, for all materialforskning og oscillasjonsforskning.

      Man har det gående helt opp til bunden rotasjon for himmellegemer som ikke er mulig ved alene virkende «newtonske» krefter.

      Det er intet klassisk mekanisk eller morfologisk hverken i vann eller luft som sier eller gjør at det skulle kunne oscillere på noenslags mulig bunden heltallig numerisk qvasi- krystallform.

      Og Hermann Helmholz har sagt helt klart ifra men der tok han feil, at «lydbølgene er ikke dispergerte».

      Dispergert betyr at det er elektromagnetiske og kvantemekaniske molekylærbindinger van der waalskrefter medvirkende i systemet.

  3. Kee · september 18, 2016

    Kanskje dere er pittelitt tangentielt innpå noe jeg har erfart en del om her: Lagelighet i jord, spesifikt for pløying. Det som skjer er egentlig ganske komplekst og forskjellige jordarter oppfører seg ganske så forskjellig under plogen avhengig av fuktinnholdet. Noe felles har de dog: Blir det for vått kliner det seg til, velter ikke skikkelig, limer på veltefjøla og dyppakker noe så inni hampen- makroporene klapper sammen som korthus og en ugjennomtrengelig plogsåle er et faktum. Blir det for tørt henger jorda sammen i flak og nekter å velte ordentlig og kjøremotstanden blir formidabel.
    Lagelig må jorda være. Det som skjer da er litt fiffig fysikk: Idet relativt tørre men ikke for tørre jordpartikler treffes av den fremadfusende plogspissen og smeller inn i veltefjøla så skvetter de litt. Bokstavelig talt, en liten vannfilm oppstår i sjokksonen mot metallet. Dette smører skikkelig og hindrer klabbing, jorda velter lett rundt. For å få god velte er da også korrekt fremdriftshastighet et must (i tillegg til riktig stilt plog i forhold til sporvidde, dybde etc). For sakte og effekten uteblir og det både koster mer energi å velte rundt og det klabber mer, for fort og redskapen vil ikke følge jorda rett, samt at det igjen klabber. Jorda oppfører seg slett ikke Newtonsk her, nei.

  4. Sverre Holm · september 19, 2016

    Interessant observasjon. Det kan godt høres ut som om det er ikke-Newtonsk

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s