Øyvinds pappablogg (1) – En lampe på Sagene

Hei dere, jeg er i pappaperm, og har bestemt meg for å lage en pappablogg! Når jeg går rundt på trilleturer i Oslo ser jeg så mye rart, nemlig.

I dag, for eksempel, var jeg på en kaffebar på Sagene. Kaffe Gram, koselig. Setter barnevogna utenfor og tar gutten på armen. Der inne er det to kuleformede lamper. Krumme linjer krysser på kryss og tvers på lampeskjermene, men skyggene på veggen og i taket er rette linjer! Hmm! Så rart!

kaffebar

Lampe på Kaffe Gram, Sagene, Oslo

Det må være sånn at alle linjene på kula ligger i plan som krysser kulas sentrum, der hvor lyspæren sitter. Da vil projeksjonene på veggen bli rette linjer. Linjene på kula kalles storsirkler. En storsirkel beskriver den korteste veien mellom to punkter på kulas overflate. Det gir for så vidt mening at projeksjonen av storsirklene på veggen gir rette linjer, som beskriver de korteste veiene mellom to punkter i planet.

Det er bare storsirkler som har rettlinjede skygger, tror jeg. Hvis vi for eksempel tegner en mindre sirkel på kula, vil skyggen danne en kjegle, og projeksjonen på veggen vil bli et kjeglesnitt, altså en ellipse, parabel eller hyperbel avhengig av hvordan veggen er orientert.

Det føles bare helt feil å fly over Grønland når vi skal til Los Angeles. Men flyselskapet gjør ikke det for moro skyld da. Flyet følger en storsirkel, den korteste veien. Flyet må justere retningen sin hele tiden for å få det til, i henhold til en matematisk formel. Ikke så vanskelig med datamaskin, men litt mer pes var det nok i seilskutetiden.

loksodrom

Loksodrom

Orienteringsløpere, de tar en peiling med kompasset for å komme til neste post. Nordøst, for eksempel. Det fungerer innenfor små områder, så små at de blir nesten som plane flater å regne. Men hvis du fortsetter å gå i samme kompassretning, mot nordøst, over sjø og land, vil du ikke følge en storsirkel, men en lengre vei. Du vil følge en underlig spiralkurve som kalles en loksodrom. Det er da ganske rart, at hvis du går i konstant retning vil du ikke gå i rett linje. Men sånn er det. Og du vil ende opp på Nordpolen, av alle steder, og selv om du vil snurre uendelig mange ganger rundt polen først vil det ta deg en endelig tid å nå dit.

En slik avbildning fra kula til veggen som på Kaffe Gram blir jo forresten som en kartprojeksjon, fra en globus til et flatt kart. Og akkurat denne kartprojeksjonen, med en virkelig eller tenkt lyskilde i sentrum av kula, kalles gnomonisk projeksjon. Her er en ide til juleverkstedet: Tenk ut et fint skyggemønster du vil ha på veggen, for eksempel ordet KOLLOKVIUM. Bygg en kuleformet lampeskjerm med den inverse gnomoniske projeksjonen av KOLLOKVIUM på overflaten (gjerne med 3D-printer), og skru på lyset. Det blir nok fint tenker jeg.

Og gå gjerne og se på de lampene på Kaffe Gram. God cappuchino har de også.

Flate fjell er finest

mars_mesas

Murray Buttes, små platåfjell på Mars. Fjellet til venstre er ca. 15 m høyt og 60 m langt. NASA/JPL-Caltech/MSSS, august 2016.

Jeg følger fortsatt med på bildene som kommer støtt og stadig fra Curiosity, den beste bilen vår på Mars. Du hadde kanskje glemt Curiosity, hva. Ikke glem henne. Hun utforsker en ny verden, på femte året. Det er nesten ikke til å tro. I disse dager kjører Curiosity gjennom et vakkert landskap med små platåfjell som kalles «Murray Buttes«. Et platåfjell er et fjell som er flatt på toppen, akkurat som platåsko er flate i sålen. En «butte» er et platåfjell som er høyere enn det er bredt. Read More

Når bølgene bryter i himmelen

kelvinhelmholtz

Kelvin-Helmholtz-skyer over Helgøya. Foto Marte H.Jørgensen.

I flere år har jeg gått og gransket himmelen, skottet opp med skjeve blikk, i håp om å se Kelvin-Helmholtz-skyer. Jeg har sett antydninger noen ganger; uklare, små, langt borte. Jeg så kanskje noen over Kolsås i fjor, kanskje noen over Økern, men kanskje det bare var fantasier. Så, for en uke siden, på tur med Skibladner på Mjøsa (anbefales! dampmaskin med trippelekspansjon!), skotter jeg opp igjen, som så mange ganger før. Og der er de. Det svimler for meg. Med barn på armen er jeg handlingslammet, og jeg vet at tiden er knapp. Jeg skriker til min kjære Marte: Min Gud! Kelvin-Helmholtz! Og hun kjenner min drøm, og hun reagerer lynraskt, og hun kaster seg over sekken med kameraet, og hun klarer det. Noen sekunder senere er de borte. Men vi har dem nå. Vi har Kelvin-Helmholtz-skyer i kameraet. Hva er det jeg prater om? Les videre.

Read More

Vektløfting, musikk og geologisk tid

Kollokviums Henrik Svensen skrev et utmerket innlegg om geologisk tid her forleden.  Her kommer en liten kommentar.

458px-Ernst_Heinrich_Weber

Ernst Heinrich Weber

Som realist, oppflasket med at den vitenskapelige metode er den eneste som gir erkjennelse, faller jeg pladask for Ernst Heinrich Weber (1795-1878). Han var lege, fysiker og anatom, men først og fremst psykolog. Weber var kanskje den første som brukte skikkelige eksperimenter for å forstå hvordan hjernen fungerer.  Følg nøye med, her kommer ett av Webers gullkorn: «Når vi ser på skillet mellom ting, opplever vi ikke forskjellen mellom dem, men forholdet mellom forskjellen og tingene vi sammenlikner». Nettopp! Sånn er det, med noen komplikasjoner. Webers lov (ofte kalt Fechners lov, etter en av Webers studenter) betyr at vi oppfatter ting som prosenter, eller brøker, ikke som tillegg. Utallige forsøk bekrefter dette.

Read More

Agderia – Norges sunkne Atlantis

kollokvium_agderia2Langt ute i Nordsjøen fantes det et stort, rikt land for lenge, lenge siden. Langs elver og innsjøer streifet hjort og villsvin, det var nok av fisk og vilt for folk som bodde der. Rundt leirbålene sang de sine sanger og fortalte sine myter på et språk vi ikke kjenner. Men så kom havet. Ikke som en plutselig katastrofe i første omgang, men snikende og ubønnhørlig. Nå er de gamle boplassene dekket av sand på seksti meters dyp. Jeg var nylig med på jakten etter Agderia, den «norske» delen av denne tapte verdenen. Men vi fikk bare nesten tak i Agderia denne gangen. Read More

På linje med sola?

Bronsealderen er bare best. Vi har massevis av spor fra denne mytiske tiden i Norge: Vakre smykker i bronse og gull, mektige gravrøyser, elegante bronselurer, helleristninger med spiraler og solskip og solvogner. Vi vet ikke så mye om disse menneskene, men det er tydelig at de tilba solen. For dem var ikke solen en diger kule av hydrogen og helium, men en livgivende gud, en gud for gjentakelsene i naturen, for dag og natt, sommer og vinter, for trygghet og forutsigbarhet. Eller noe sånt; ingen vet jo hva disse raringene egentlig tenkte, men jeg vil helst tro at det var noe vakkert og storslagent. Read More

En vakker gest

Slik skal det gjøres: Et solid grep.

Slik skal det gjøres: Et solid grep.

Her er en av disse dagligdagse tingene som vi ikke ser magien i før vi tenker over dem: Strekk ut armen og grip en kopp kaffe. Skulder, albue, håndledd og fingerledd bøyes med forskjellige vinkelhastigheter og i ulike retninger, alt er synkronisert med vidunderlig presisjon slik at hånden beveger seg mot målet i rett linje og fingrene former seg sikkert rundt koppen. Fenomenet er fascinerende i seg selv, og viktig å forstå for både medisinere og robotforskere. Det er stor forskningsaktivitet på feltet.

Jeg har hengt meg litt opp i et lite spørsmål her. Knyt hånden, og åpne den igjen, som om du skal slippe ut et lite insekt du har fanget. Det er en vakker, elegant bevegelse. Det innerste leddet i hver finger åpner seg ganske langsomt, slik at det neste leddet beveger seg i en sirkelbue. Dette neste leddet åpner seg noe raskere, og er selv sentrum for sirkelbevegelsen til leddet utenfor der igjen. Fingertuppen beveger seg dermed i en kurve som kan beskrives som en sum av roterende vektorer.  De ptolemeiske astronomene brukte akkurat slike episykler for å beskrive banen til planetene i det geosentriske verdensbildet. Read More